SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn TOÁN - Lớp 12 THPT
==== Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số
(C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox, trục Oy và đường thẳng x = 2.
Câu 2 (2,5 điểm).
Tìm nguyên hàm của hàm số

2. Tính các tích phân sau:
a.
b.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
.
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d1:
tại điểm A có hoành độ bằng 1 và có tâm I thuộc đường thẳng d2 :
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 5.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y – z + 1 = 0.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuông góc mặt phẳng (P) và song song với trục Oz.
Câu 6.a (1,0 điểm).
Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức
.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 5.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2; 1; -1) và đường thẳng d có phương trình:
.
Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
Viết phương trình đường thẳng ( đi qua điểm A, vuông góc với d và cắt trục Oz.
Câu 6.b (1,0 điểm).
Tìm tập hợp các điểm z trêm mặt phẳng phức sao cho z có một acgumen bằng
.
-------Hết-------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12
=== ------------------------------------------

Nội dung
Điểm
Nội dung
Điểm

Câu 1.
2.5
Câu 3.
1.0

1.
1.5


( 1 ≤ ex ≤ 2
( 0 ≤ x ≤ ln2


0.5

0.5

Kết quả đúng:
+ MXĐ: D (0.25), y’(0.25)
+ Khoảng tăng, giảm và Cực trị (0.25)
+BBT (0,25); Đồ thị (0.5)






Câu 4.
1.0

2.
1.0
+ Gọi điểm A là tiếp điểm => A(1;1;2)
+Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1. Viết đúng được phương trình của mp(P) : x – 2y – z + 3 =0
+Từ giả thiết, tâm I của mặt cầu vừa thuộc mp(P) và đường thẳng d2, nên tọa độ I là nghiệm của hệ :

=> I(-2; 1 ; -1)
+ Kết luận đúng pt mặt cầu tâm I bán kính IA là :
( x +2)2 + (y -1)2 +(z +1)2 = 18
0.25


0.25




0.25




0.25

+ Lập luận, dựa vào đồ thị:


=

=

0.25

0.25




0.25


0.25



Câu 2.
2.5



1.
0.5



Tìm đúng nguyên hàm của hàm số
0.5



2.
2.0
Câu 5.a
2.0

a)
1.0
1.
1.0

+ Đặt u = x + 1, dv = ex.dx
=> du = dx, v = ex
+ Áp dụng công thức